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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Calcule los siguientes límites
a) $\lim _{x \rightarrow 1} \left(\frac{1}{\ln(x)}-\frac{1}{x-1}\right)$
a) $\lim _{x \rightarrow 1} \left(\frac{1}{\ln(x)}-\frac{1}{x-1}\right)$
Respuesta
En este caso estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito menos infinito". Para poder salvarla, vamos a reescribir esto como un cociente y veremos si podemos aplicar L'Hopital:
Reportar problema
$\lim _{x \rightarrow 1} \left(\frac{1}{\ln(x)}-\frac{1}{x-1}\right) = \lim _{x \rightarrow 1} \left(\frac{x-1 - \ln(x)}{\ln(x)(x-1)}\right) $
Ahora si, convertimos la indeterminación en un "cero sobre cero"... y ya sabés lo que vamos a hacer, ✨L'Hopital✨
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} (x-1) + \ln(x)} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{ 1 - \frac{1}{x} + \ln(x)}$
Persiste el "cero sobre cero", aplicamos L'Hopital una vez más:
$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$
Y listo! El resultado del límite es $\frac{1}{2}$
ExaComunidad
Renato
12 de mayo 17:47
Flor disculpa nuevamente las molestias, pero me podrias explotar el denominador porfa, después de ser reescrito como un cociente. Porque no entiendo entendí la resolución que le diste
2 respuestas
Benjamin
11 de mayo 8:19
ppr q queda 1/x al cuadrado?
1 respuesta
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